視場(chǎng)角FOV的概念

視場(chǎng)角（Field of View, FOV），是用于描述圖像觀測(cè)系統(tǒng)在特定條件下可捕捉到的場(chǎng)景范圍的參數(shù)，通常以角度來(lái)表示。在光學(xué)系統(tǒng)中，視場(chǎng)角就是通過(guò)鏡頭的光線在圖像傳感器上成像的張角。如下圖所示。

相機(jī)系統(tǒng)的FOV通常包含三個(gè)概念：基于成像面對(duì)角線計(jì)算的對(duì)角線視場(chǎng)角DFOV，基于成像面長(zhǎng)度（圖像傳感器水平方向）的水平視場(chǎng)角HFOV，以及基于成像面高度（圖像傳感器垂直方向）的垂直視場(chǎng)角VFOV。

因?yàn)榻^大多數(shù)圖像傳感器都是4:3或者16:9的長(zhǎng)方形，因此一般情況下DFOV>HFOV>VFOV。當(dāng)然對(duì)于1:1的圖像傳感器而言，其HFOV和VFOV就一樣了。

視場(chǎng)角FOV的計(jì)算

FOV的計(jì)算邏輯非常簡(jiǎn)單，用到初中階段的幾何知識(shí)就足夠了。

在下圖中，f’是鏡頭的焦距，2y‘是圖像傳感器的尺寸大小，那么其FOV的計(jì)算公式就是：

θ=2 arctan（y'/f'）

以35mm膠片相機(jī)為例，膠片的圖像格式是36mm寬24mm高。 如果鏡頭焦距為24mm，那么：

? 水平視角HFOV = 2 * artan(膠片寬/2/鏡頭焦距） = 2 * artan(36/2/24) = 73.74度

? 垂直視角VFOV = 2 * artan(膠片高/2/鏡頭焦距） = 2 * artan(24/2/24) = 53.13度

? 對(duì)角視角DFOV = 2 * artan(膠片對(duì)角/2/鏡頭焦距） = 2 * artan(43.27/2/24) = 83.98度

鏡頭的FOV與相機(jī)的FOV

鏡頭的FOV和相機(jī)光學(xué)系統(tǒng)的FOV這兩個(gè)概念有一些微妙的區(qū)別。

每個(gè)鏡頭都有自己獨(dú)立的FOV。通過(guò)鏡頭最后一片光學(xué)鏡片（也就是最靠近圖像傳感器的光學(xué)鏡片）的光線在其焦平面上的成像是一個(gè)圓（如下圖中最外圍的圓就是鏡頭光線的映射成像），那么對(duì)于鏡頭而言，其FOV就是基于其焦距與在焦平面上成像圓的直徑來(lái)進(jìn)行計(jì)算，跟圖像傳感器的尺寸無(wú)關(guān)。

? 從這個(gè)角度講，因?yàn)殓R頭本身在焦平面的映射成像是一個(gè)圓，那么鏡頭的FOV就只能基于成像圓的直徑來(lái)計(jì)算，自然也就不存在HFOV和VFOV的概念了。

但是對(duì)于整個(gè)相機(jī)的光學(xué)成像系統(tǒng)而言，其FOV不僅取決于鏡頭，還取決于圖像傳感器的尺寸大小。

如果圖像傳感器成像靶面的對(duì)角線長(zhǎng)度剛好與鏡頭在其焦平面上成像圓的直徑相同的話（如上圖所示的這種情況），那么也就意味著這個(gè)相機(jī)的成像系統(tǒng)的整個(gè)DFOV與其鏡頭的FOV相同，而其HFOV和VFOV自然是比DFOV稍小一點(diǎn)。

但是實(shí)際的相機(jī)光學(xué)系統(tǒng)的選型中，鏡頭在焦平面上的成像圓直徑往往會(huì)大于圖像傳感器的對(duì)角線尺寸。放在上圖中理解的話，就是圖像傳感器（深灰色矩形部分）的對(duì)角線小于鏡頭成像圓的直徑，這樣的話，對(duì)于整個(gè)相機(jī)系統(tǒng)的DFOV而言，當(dāng)然是只能使用圖像傳感器的對(duì)角線尺寸來(lái)計(jì)算了，這樣計(jì)算下來(lái)的相機(jī)DFOV自然會(huì)稍小于鏡頭FOV。

視場(chǎng)角FOV的影響因素

從以上計(jì)算視場(chǎng)角的公式θ=2 arctan（y'/2f'）就可以看出來(lái)，影響視場(chǎng)角的因素只有兩個(gè)：鏡頭的焦距，圖像傳感器的尺寸。

鏡頭焦距越短，視場(chǎng)角越大（廣角鏡頭）；鏡頭焦距越長(zhǎng)，視場(chǎng)角越小（長(zhǎng)焦鏡頭）。例如，如果在以上的35mm膠片相機(jī)視場(chǎng)角計(jì)算的例子中，把焦距從24mm擴(kuò)大3倍至72mm時(shí)，HFOV會(huì)縮小到只有28°的樣子。

? 24mm焦距的情況下：2 * arctan(36/2/24) = 2 * arctan(0.75) ≈ 2 * 36.87° ≈ 73.74°

? 72mm焦距的情況下：2 * arctan(36/2/72) = 2 * arctan(0.25) ≈ 2 * 14.04° ≈ 28.08°

傳感器的尺寸越大，相同焦距下的視場(chǎng)角越寬。例如，全畫(huà)幅傳感器（36mm × 24mm）比APS-C傳感器（約24mm × 16mm）的視場(chǎng)角更廣。

? 全畫(huà)幅的情況下計(jì)算HFOV：2 * arctan(36/2/24) = 2 * arctan(0.75) ≈ 2 * 36.87° ≈ 73.74°

? APS-C尺寸的情況下計(jì)算HFOV：2 * arctan(24/2/24) = 2 * arctan(0.5) ≈ 2 * 26.57° ≈ 53.14°